↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集为实数集，集合，，则为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了钱，乙带了钱，丙带了钱，三人一起出关，共需要交关税钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量， ， ，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，若，则的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）.现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是（　　 ）

    　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 设函数，已知集合，，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知, ,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在的可行域内任取一点，则满足的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面四边形中，，，，，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是等比数列，满足，，且.

    （Ⅰ）求的通项公式和前项和；

    （Ⅱ）求的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在菱形中，，其对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《十九大报告》中指出：坚持人与自然和谐共生.建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策.下表是《环境空气质量指标（）技术规定（试行）》：

    表：空气质量指标分组表

    指数

    级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    Ⅵ

    状况

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    （注：表中“”指包含端点和）

    表是从2018年3月份1号至30号随机抽取了天的海曲市的指数和海曲市甲景区的指数对应情况及其海曲市的指数另外天的情况.

    表：海曲市与甲景区指数

    日期编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    海曲市指数

    107

    72

    103

    55

    42

    52

    47

    72

    45

    140

    169

    107

    106

    117

    98

    甲景区指数

    85

    69

    99

    45

    38

    50

    44

    71

    51

    118

    129

    94

    96

    96

    81

    日期编号

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    海曲市指数

    51

    45

    31

    80

    61

    52

    82

    135

    186

    106

    96

    133

    103

    99

    48

    甲景区指数

    46

    45

    32

    65

    46

    （Ⅰ）若海曲市指数与甲景区指数线性相关，根据前组数据，经计算得，，，，求出关于的回归直线方程；

    （Ⅱ）小李在海曲市甲景区开了一家便利店，经小李统计：当景区空气质量为优时，该店平均每天盈利约元；当景区空气质量为良时，该店平均每天盈利约元；当景区空气质量为轻度污染及以上时，该店平均每天亏损约元（将频率看作概率）.

    ①根据2018年3月份1号至30号随机抽取了天的甲景区的指数和海曲市的指数另外天的情况，估计小李的便利店在当年3月份的这天里每天盈利的数学期望；

    ②求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于元的概率.

    附：线性回归方程系数公式，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，定点和支点，以线段为直径的圆内切于圆.

    （Ⅰ）求动点轨迹曲线的方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线的一个公共点为，与（为坐标原点）平行的直线与曲线将于不同的两点，，直线与直线交于点，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，实数，函数，函数.

    （Ⅰ）令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；

    （Ⅱ）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点，且直线的倾斜角为

    （Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）解不等式：；

    （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析