福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，为虚数单位，若，则在复平面内复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的图象是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，则年收入不超过6万的家庭大约为（　　）
A. 900户　　 B. 600户　　 C. 300户　　 D. 150户

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为6，5，1，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 方程没有实数根

难度: 中等查看答案及解析
如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则球的半径最大时，球的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线准线上一点，过点作抛物线的切线，若切线的斜率为，则直线的斜率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角三角形中，，的对边长分别是，则的取值范围为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.
（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；
（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.
（i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）
（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.
参考数据：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面，平面，分别为上的点，且.
（1）求证：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，，平面平面，求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆交于两点，且（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，且，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象恒在直线的上方（无公共点），求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析


22.86	194.29	268.86	3484.29