北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷

在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（　　 ）

A. 5　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析

tan（－）=，则tan=（　　 ）

A. 2　　 B. －2　　 C. 　　 D. －

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，若bcosA=a sinB，则∠A等于（　　 ）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

难度: 中等查看答案及解析

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 己知a=，c=，cosA=，则b=（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（　　 ）

A. a2+3>2a　　 B. a2+b2>0

C. a3+b3≥a2b+ab2　　 D. a+≥2

难度: 中等查看答案及解析

数列{an}为公比为q（q≠1）的等比数列，设b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，bn=a4n－3+a4n－2+a4n－1+a4n，则数列（　　 ）

A. 是等差数列　　 B. 是公比为q的等比数列

C. 是公比为q4的等比数列　　 D. 既非等差数列也非等比数列

难度: 中等查看答案及解析

在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（　　 ）

A. 17m　　 B. 16m　　 C. 15m　　 D. 14m

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和. 若，则=（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列函数中，最小值为4的函数是（　　 ）

A. y=x3+　　 B. y=sinx+

C. y=log3 x+logx81　　 D. y=ex+4e－x

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某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（　　 ）

（A）不增不减　　 （B）约增1.4%　　

（C）约减9.2%　　 （D）约减7.8%

难度: 简单查看答案及解析

△ABC中，cosAcosB－sinA sinB=－，则角C的大小为_______.

难度: 中等查看答案及解析

已知sin·cos=，则tan=_________.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足对于任意的n∈N*，an=（2+Sn），则数列{an}的通项为an=_________.

难度: 中等查看答案及解析

定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=_________.

难度: 中等查看答案及解析

北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.

难度: 中等查看答案及解析

有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_______升.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）设>0，若函数g（x）=f（x+）为奇函数，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差数列{an}的第七项a7和通项公式an；

（2）若数列{bn}的通项bn=an+an+1，{bn}的前n项和Sn，写出使得Sn小于55时所有可能的bn的取值.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}满足：a1=1，|an+1－an|=pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和.

（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

（2）若p=，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令cn=n（an+1－an），求数列{cn}的前n项和Tn.

难度: 困难查看答案及解析