在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.（1）若∠A=2∠B，求...

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在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.

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试题解析

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在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.
（1）若∠A=2∠B，求cosB；
（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=．
（1）若cosA=-，求cosC的值；
（2）若AC=，BC=5，求△ABC的面积．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若，求边AC的长．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若，求边AC的长．
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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.
⑴ 若cosA＝－,求cosC的值； ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.
【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或
【解析】
⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分
＝×－(－)×＝                   ……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分
解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分
若AB＝5，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分
若AB＝3，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
综合得△ABC的面积为或

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△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac且cosB=．
(1)求的值；
(2)设，求a+c的值．

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已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．
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已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

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已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

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已知向量，记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
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