湖北省2017-2018学年高二3月月考文科数学试卷

下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)

A. 每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点

B. 对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C. 存在一个菱形不是平行四边形

D. 存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立

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已知命题,总有,则为

A. ,使得 B. ,使得

C. ,总有 D. ,总有

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命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的(　　)

A. 逆命题　　 B. 否命题　　 C. 逆否命题　　 D. 否定命题

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若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为(　　)

A. －4　　 B. －2　　 C. 2　　 D. 4

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圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为(　　)

A. 0　　 B. 1　　 C. ±2　　 D. 2

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已知直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0和l2：(m－3)x＋2y－5＝0，若l1⊥l2，则(　　)

A. m＝－2　　 B. m＝3　　 C. m＝－1或3　　 D. m＝3或－2

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下列有关命题的说法正确的是(　　)

A. “若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题

B. “若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题

C. “若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题

D. 命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0

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已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是(　　)

A. －1＜a＜2　　 B. 0＜a＜1　　 C. －＜a＜　　 D. 0＜a＜2

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椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为(　　)

A. 　　 B. ±　　 C. 　　 D. ±

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已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是(　　)

A. x＋2y－3＝0　　 B. 2x＋y－3＝0　　 C. x－2y＋3＝0　　 D. 2x－y＋3＝0

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曲线y＝1＋与直线y＝k(x＋2)有交点时，实数k的取值范围是(　　)

A. (，]　　 B. (，)　　 C. [，]　　 D. [0，]

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已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　)

A. 1　　 B. 1或2　　 C. 2　　 D. 0

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点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为________．

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使不等式＜成立的一个充分不必要条件是________．

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点P在椭圆x2＋＝1上，点Q在直线y＝x＋4上，若|PQ|的最小值为，则m＝_____.

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已知A(－2,0)，B(2,0)，点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值是________.

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已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值．

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写出由下列各组命题构成的“p或q”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：5≤5；q：27不是质数．

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已知方程．

（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为

坐标原点）求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程

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已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

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设m、a∈R，f(x)＝x2＋(a－1)x＋1，g(x)＝mx2＋2ax＋.若命题“对一切实数f(x)＞0”成立时，命题“对一切实数x，g(x)＞0”也成立，求实数m的取值范围．

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椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．

(1)求证：＋等于定值；

(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．

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