四川省2018届高三考前模拟考试数学（理科）试卷

若集合，则中元素的个数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数，是的共轭复数，则＝

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. －1

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我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　 ）

A. 104人　　 B. 108人　　 C. 112人　　 D. 120人

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给出下列四个命题：

①若样本数据的方差为，则数据的方差为；

②“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；

③命题“，均有”的否定是“，均有”；

④是直线与直线平行的必要不充分条件．

其中正确的命题个数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（　 ）

A. 跑步比赛　　 B. 跳远比赛　　 C. 铅球比赛　　 D. 无法判断

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在正方体中，M，N，P分别为棱、、的中点（如图），用过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知平面向量，，当时，的最小值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的展开式中的系数是__________．

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已知随机变量，若，则_____________．

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若，则的最大值为_____________．

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过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_______________．

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（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足 ．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时，．

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如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.

（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；

（2）当二面角为直二面角时，求的值．

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已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.

（1）求男生闯过四关的概率；

（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.

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如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

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已知函数，.

（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若数列满足：，，证明：.

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（选修4-4.坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.

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已知函数的最小值为．

（1）求的值以及此时的的取值范围；

（2）若实数满足：，证明：．

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