如图,在四棱锥中,四边形是边长为的菱形,且,与交于点,底面,.
(1)求证:无论为何值,在棱上总存在一点,使得平面;
(2)当二面角为直二面角时,求的值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,.
(Ⅰ)求证:底面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,四边形是边长为的菱形,且,与交于点,底面,.
(1)求证:无论为何值,在棱上总存在一点,使得平面;
(2)当二面角为直二面角时,求的值.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,侧面为正三角形,侧面底面,、分别为棱、的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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在四棱锥中,底面是边长为6的菱形,且 ,,是棱上的一动点,为的中点.
(1)求此三棱锥的体积;
(2)求证:平面
(3)若,侧面内是否存在过点的一条直线,使得直线上任一点都有平面,若存在,给出证明,若不存在,请明理由.
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在四棱锥中,底面是边长为6的菱形,且 ,,是棱上的一动点,为的中点.
(1)求此三棱锥的体积;
(2)求证:平面
(3)若,侧面内是否存在过点的一条直线,使得直线上任一点都有平面,若存在,给出证明,若不存在,请明理由.
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在四棱锥中,底面ABCD是边长为6的菱形,且,平面ABCD,,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点.
Ⅰ求证:.
Ⅱ若.
求PC与平面BDF所成角的正弦值;
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线,使得该直线上任一点M与C的连线,都满足平面BDF,若存在,求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度,若不存在,请明理由.
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如图,四棱锥中,底面为菱形,边长为1, , 平面, 是等腰三角形.
(1)求证:平面平面
(2)在线段上可以分别找到两点,使得直线平面,并分别求出此时的值.
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(本小题满分13分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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如图,四棱锥的底面为菱形,侧棱底面,.
(1)若点分别在线段上,, ,求证:平面;
(2)问在线段是,是否存在点,使得平面平面,若存在,求出点的位置;否则,说明理由.
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如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且平面平面,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.
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