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本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 的绝对值是（　　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列运算正确的是（　　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某几何体的三视图，这个几何体是（　　 ）

    A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（　　 ）

    A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　 ）

    A．两点之间线段最短　

    B．两点确定一条直线

    C．垂线段最短

    D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　 ）

    A．以点为圆心，长为半径画弧 B．以点为圆心，长为半径画弧

    C．以点为圆心，长为半径画弧 D．以点为圆心，长为半径画弧

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组（　　 ）

    A． B．C．D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（　　 ）

    A．84株 B．株 C．株 D．株

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于二次函数，下列结论错误的是（　　 ）

    A．它的图象与轴有两个交点 B．方程的两根之积为

    C．它的图象的对称轴在轴的右侧 D．时，随的增大而减小

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在矩形中，，为边的中点．将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点.现有下列结论：①；②；③；④点为的外心.

    其中正确结论的个数为（　 ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是　　　　　　 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知是的弦，半径垂直，点是上一点，且点与点位于弦两侧，连接、、，若，则　　　　　　 度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，，点在边上，且，点在边上，当　　　　　　 时，以、、为顶点的三角形与相似．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，的边与轴正半轴重合，点是上的一动点，点是上的一定点，点是的中点，，要使最小，则点点的坐标为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一条笔直的公路上有、、三地，地位于、两地之间．甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地．在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离（）与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发时，两车相遇；②乙车出发时，两车相距；③乙车出发时，两车相遇；④甲车到达地时，两车相距.其中正确的是　　　　　　 （填写所有正确结论的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解分式方程：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，.

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点、各位于哪个象限？并简要说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是，沿方向水平前进43米到达山底处，在山顶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端（、、在同一直线上）的仰角是．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，，求塔杆的高．（参考数据：，，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如图两幅不完整的统计图．

    请根据图中信息，解答下列问题：

    （1）参加初赛的选手共有　　　　　　 名，请补全频率分布直方图；

    （2）扇形统计图中，组对应的圆心角是多少度？组人数占参赛选手的百分比是多少？

    （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点．

    （1）求证：评分；

    （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

    （1）求该种水果每次降价的百分率；

    （2）从第一次降价的第1天算起，第天（为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

    （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

    （1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察发现：点是的中点．

    下面是两位学生有代表性的证明思路：

    思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；

    思路2：不证三角形全等，连接交于点．、

    ……

    请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；

    （2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值；

    （3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（、、为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”．

    已知抛物线与其“梦想直线”交于、两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．

    （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　 ，点的坐标为　　　　 ，点的坐标为　　　　　　　 ；

    （2）如图，点为线段上一动点，将以所在直线为对称轴翻折，点的对称点为，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标；

    （3）当点在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析