在中,,,点在边上,且,点在边上,当 时,以、、为顶点的三角形与相似.
九年级数学填空题中等难度题
在中,,,点在边上,且,点在边上,当 时,以、、为顶点的三角形与相似.
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已知在中,,,是边上一点,且,若是边上的点,且以、、为顶点的三角形与相似,则的长为________.
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如图,是边上的一点,过点画线段,使点在的边上,并且点,和的一个顶点组所在小三角形与相似,则这样的点有________个.
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.已知,的顶点都在格点上,,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段,使线段另一端点恰好落在边上,且线段与点C构成的三角形与相似,请你在图中画出线段(不必说明理由)
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如图,中,,,,是边的中点,是BC边上一点(点不与、重合),若以、、为顶点的三角形与相似,则线段________.
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定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;
(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;
(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;
(2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图5, 在△ABC中,AB=8,AC=5,M是AC边上的一点,AM=2, 在AB边上取一点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,则AN的长为__________.
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如图5, 在△ABC中,AB=8,AC=5,M是AC边上的一点,AM=2, 在AB边上取一点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,则AN的长为__________.
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如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且若AB=1,设BM=x,当x=________时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.
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