定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;
(2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;
(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;
(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;
(2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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定义:点P为△ABC内部或边上的点,若满足△PAB,△PBC,△PAC至少有一个三角形与△ABC相似(点P不与△ABC顶点重合),则称点P为△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)点A坐标为(, ), AB⊥x轴于B点,在E(2,1),F (, ),G (, ),这三个点中,其中是△AOB的自相似点的是 (填字母);
(2)若点M是曲线C: (, )上的一个动点,N为x轴正半轴上一个动点;
图2
① 如图2, ,M点横坐标为3,且NM = NO,若点P是△MON的自相似点,求点P的坐标;
②若,点N为(2,0),且△MON的自相似点有2个,则曲线C上满足这样条件的点M共有 个,请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).
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点P是△ABC内(不在边上)一点,连接PA、PB、PC,如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一个三角形与原△ABC相似,那么我们把点P叫做△ABC的内相似点.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC= 4,若点P是△ABC的内相似点,则cos∠PAB的值为( )
A. B. C. D.
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在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上,在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度直尺画出点P(保留画图痕迹)
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如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
已知△ABC中,∠A<∠B<∠C
(1)利用直尺和圆规,在图②中作出△ABC的自相似点P(不写作法,但需保留作图痕迹);
(2)若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
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