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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知复数的共轭复数为则,则(   )

    A.             B.               C.             D. 0

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  2. 已知集合,集合,则=(   )

    A.          B.           C.          D.

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  3. 下列说法正确的是(   )

    A.函数在其定义域上是减函数

    B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

    C.命题“R,”的否定是“R,

    D.给定命题,若是真命题,则是假命题

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  4. 如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是(    )

    A.0或2            B.或2           C.2                D.0

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  5. 已知,且的终边上一点的坐标为,则等于(   )

    A.          B.             C.             D.

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  6. 已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是(  )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

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  7. 设等比数列的前项和为,已知,且

    ,则(     )

    A.0                B.2011             C.2012             D.2013

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  8. 在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为(   )

    A.              B.               C.               D.

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  9. 已知分别是椭圆的左右焦点,过轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是(   )

    A.       B.       C.        D.

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  10. 设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于(  )

    A.             B.             C.             D.

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填空题 共 7 题
  1. 已知向量,,且,则的值为________.

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  2. 某人向东方向走了x千米,然后向右转,再朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好千米,那么x的值是________.

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  3. 某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为________.

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  4. 给出下列等式:观察各式:

    ,则依次类推可得

    ________;

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  5. 为正整数,且满足,则的最小值为_________;

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  6. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;

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  7. 和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知数列的前项和满足,等差数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求证 .

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  2. 中,角所对的边分别为,且满足

    (1)求角的大小;

    (2)求的最大值,并求此时角的大小.

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  3. 如图在三棱柱中,侧棱底面,的中点, ,.

    (1)求证:平面

    (2)求四棱锥的体积.

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  4. 一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.

    (1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程

    (2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;

    (3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

    (参考数据:)

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  5. 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,

    (1)求抛物线的方程;

    (2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;

    (3)在(2)的条件下,若直线过点,求弦的长.

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  6. 已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴.

    (1)求的值;

    (2)求函数的极小值;

    (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,(

    证明:

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