黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若满足，则的最大值为（）
A. 2　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）
A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
数列为正项递增等比数列，满足，，则等于（）
A. -45　　 B. 45　　 C. -90　　 D. 90

难度: 中等查看答案及解析
若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，当时， .若，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（　　）
A. 的最小正周期为　　 B. 的一条对称轴为
C. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称　　 D. 在上是减函数

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

________．

难度: 中等查看答案及解析
一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ______ ．

难度: 中等查看答案及解析
若为奇函数，则的最小值为___．　　　　　　　 ;．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两
点，且，则直线的斜率为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设函数的图象由的图象向左平移个单位得到.
（1）求的最小正周期及单调递增区间：
（2）在中，，6分别是角的对边，且, ,,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足
，，的前5项和为45．
（1）求，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，其焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；
（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）证明不等式：（且）.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.
（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是任意非零实数．
（1）求的最小值
（2）若不等式恒成立，求实数取值范圈.

难度: 中等查看答案及解析