已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知为直线, 为平面, , ,则与之间的关系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面
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函数的零点个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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已知向量,满足,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
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设,,,则( )
A. B. C. D.
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古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤;且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )
A. 该金锤中间一尺重3斤 B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍 C. 该金锤的重量为15斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
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在区间上随机地取一个,则事件“”发生的概率为( )
A. B. C. D.
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已知锐角的外接圆半径为,且,则( )
A. B. C. D.
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若表示不超过的最大整数,则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )
A. 400 B. 600 C. 10 D. 15
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已知函数,若是函数的一条对称轴,且,则点所在直线为 ( )
A. B.
C. D.
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已知函数 ,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设函数.
(1)求的定义域;
(2)指出的单调递减区间(不必证明).
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已知数列为等差数列,其前项和为, 若, .
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前项和.
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的内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的最大值.
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2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为, ,…, 分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,中位数请用分数表示);
(2)若高三年级共有700名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
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如图,在四棱锥中, 底面, , ,点为棱的中点.
(1)证明: 面;
(2)求三棱锥的体积.
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某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”,其主体是一个半径为5米的球体,需设计一个透明的支撑物将其托起,该支撑物为等边圆柱形的侧面,厚度忽略不计.轴截面如图所示,设.(注:底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱.)
(1)用表示圆柱的高;
(2)实践表明,当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时,景观的观赏效果最佳,试求出OD最大值,并求出此时的值.
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