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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=lgx的定义域为M，集合N={x|x2-4＞0}，则集合M∩（CRN）=（ ）
    A．（0，2）
    B．（0，2]
    C．[0，2]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a∈R，i是虚数单位，复数z1=2+ai，z2=1-2i，若为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
    A．i
    B．0
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的反函数为g（x）=log2x+1，则f（2）+g（2）=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题
    ①a∥b，b∥c⇒a∥c；   ②a∥α，b∥α⇒a∥b
    ③a∥α，β∥α⇒a∥β；   ④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．
    其中正确的命题是（ ）
    A．①④
    B．①②
    C．②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意实数x，有，则a2=（ ）
    A．3
    B．6
    C．9
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当-2≤a≤1时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是
    （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
    A．ln2
    B．-ln2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}满足，且对于任意的正整数m，n都有=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是以AF2为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，则tanα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从4名男同学3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球o的截面面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
    （1）求A的大小；
    （2）求cosB+cosC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试．假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9，0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4．
    （1）求某应聘者被聘用的概率；
    （2）有4人来该公司应聘，记被聘用的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，．
    （1）求证：AB⊥平面PAD；
    （2）求二面角A-PD-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是正项数列，其首项a1=3，前n项和为．
    （1）求数列{an}的第二项a2及通项公式；
    （2）设，记数列{bn}的前n项和为Kn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析