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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x|x2-1＜0}，N={y|y=log2（x+2），x∈M}，则M∩N=（ ）
    A．（0，1）
    B．（-1，1）
    C．（-1，0）
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：∃x∈R，+2x+1≤0，则¬p为（ ）
    A．∃x∈R，+2x+1＞0
    B．∃x∈R，+2x+1＜0
    C．∀x∈R，+2x+1≤0
    D．∀x∈R，+2x+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数（a∈R）为纯虚数，则|a+2i|=（ ）
    A．5
    B．13
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

    A．127
    B．128
    C．255
    D．256

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）
    A．72种
    B．24种
    C．30种
    D．36种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若（x2+1）（x-3）11=a+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a13（x-2）13，则a1+a2+…+a11+a12的值为（ ）
    A．-1
    B．5
    C．-6
    D．254

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和左视图如图，则三棱锥中最长棱的长为（ ）

    A．4
    B．4
    C．3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
    ①将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
    ②f（x）的最小正周期为π；
    ③f（0）=1；
    ④f（）＜f（）；
    ⑤f（x）=-f（-x）．
    其中正确的是（ ）

    A．①②③
    B．②③④
    C．①④⑤
    D．②④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
    （ ）
    A．4π
    B．12π
    C．16π
    D．64π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S16＞0，S17＜0，则，，…中最大的项为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（ ）
    A．f（）＞f（）
    B．f（）f（）
    C．f（）＞f（）
    D．f（）＜f（）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知||=1，||=6，•（-）=2，则向量与的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，225），则成绩在130分以上的考生人数约为________．（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为0.954）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若=λ（λ＞1），则λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a2+b2-c2）tanC=ab．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）若c=，求2a-b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂2013年上半年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会．
    （Ⅰ）问：A，B，C，D四种型号的产品分别抽取多少件？
    （Ⅱ）从40件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （Ⅲ）40件样品中，从C，D型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的C种型
    号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=EF=2，AF=BE=2．
    （Ⅰ）求证：AM⊥平面ADF；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-E的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两定点E（-，0），F（，0），动点P满足•=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足=，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=a（x-）-2lnx．（a∈R）
    （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x+a|．
    （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；
    （Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析