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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,三棱锥的底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在长方体中,.若分别为线段 的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(   )

    A.           B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列是等差数列,若,且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于(  )

    A.20     B.17      C.19      D.21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列中,=4,函数,则(    )

    A.         B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示,则等于(  )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围  (    )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数导数是         .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1(其中),则的值为_____________.   

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数处有极大值,则常数的值为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是          

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数),那么下面命题中真命题的序号是       .

    的最大值为

    的最小值为

    上是减函数

    上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,在区间内任取两个实数,且

    不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数上的最小值;

    (Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,已知中,平面的中点.

    (Ⅰ)若的中点,求证:平面平面

    (Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列满足:,数列满足:,数列的前项和为.

    (Ⅰ)求证:数列为等比数列;

    (Ⅱ)求证:数列为递增数列;

    (Ⅲ)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 轴上动点引抛物线的两条切线为切点,设切线的斜率分别为

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出此定点坐标; 

    难度: 困难查看答案及解析

  5. ,函数

    (Ⅰ)当时,比较的大小;

    (Ⅱ)若存在实数,使函数的图象总在函数的图象的上方,求的取值集合.

    难度: 困难查看答案及解析