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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则=

    A.                                    B.

    C.                                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足,则复数z的实部与虚部之和为

    A.                 B.                     C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是方程的解,则属于区间

    A. (0,1)        B. (1,2)

    C. (2,3)        D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线

    (m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的

    A.充分必要条件         B.充分而不必要条件

    C..必要而不充分条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的

    A.c>x?            B.x>c?             C.c>b?             D.b>c?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前n项和为,则x的值为

    A.               B.              C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是函数的导函数,将的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的不等式|x-3|+|x-4|<的解集不是空集,的取值范围是

    A.0<<1        B.>1             C.0<≤1         D.≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.据《福州晚报》报道,2010年6月15日至6月30日,全市查处酒后驾车和醉酒驾车共2480人,如图是对这2480人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于酒后驾车的人数约为

    A.372                 B.1984                  C.2108                  D.2480

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足,则的最小值为

    A.                B.                  C.                  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P为所在平面上的一点,且,其中t为实数。若点P落在的内部,则t的取值范围是

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示:

    —2

    0

    4

    1

    —1

    1

    若正数满足,则的取值范围是

    A.              B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 表示平面,表示不同直线,给定下列四个命题:

    ;                       ②;

    ;                          ④.

    其中正确命题的是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算:,将函数的图象向左平移个单位(),若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线上的动点到直线和直线的距离之和得最小值是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对非零实数,定义一种运算“”, =1, ()=(),若,则________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.

    (Ⅰ)求证:AD∥平面BCF;

    (Ⅱ)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).

    (I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=”的概率;

    (II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分 )

    已知数列的前n项和满足:为常数,).

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,若数列的前n项和中,为最大值,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    曲线是以原点为中心,以抛物线的焦点F为右焦点,离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点,M是中点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)当时,求直线PQ的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。

    (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?

    (Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知函数.

    (1)若,曲线在原点处的切线重合,求实数的值.

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    (3)函数,在上函数图象与直线y=1是否有交点?若有,求出交点,若没有,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析