(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).
(I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=”的概率;
(II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).
(I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=”的概率;
(II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率
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(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线过点,斜率为,曲线:.
(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.
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(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.直线的参数方程为,曲线C与直线一个交点的横坐标为.
(1)求的值及曲线的参数方程;
(2)求曲线与直线相交所成的弦的弦长.
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选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知点在第一象限,四边形是曲线的内接矩形,求内接矩形周长的最大值,并求周长最大时点的坐标.
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选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知点在第一象限,四边形是曲线的内接矩形,求内接矩形周长的最大值,并求周长最大时点的坐标.
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
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(本小题满分13分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记
(Ⅰ) 求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率
(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望
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(本小题满分13分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记
(Ⅰ) 求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率
(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,请求出Q点的坐标
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q 是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
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