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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.         B.          

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则复数在复平面上所对应的点位于(   )

    A.实轴上         B.虚轴上         

    C.第一象限       D.第二象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,且,则等于(   )

    A.1             B.3            

    C.4              D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题;命题,则下列命题为真命题的是(   )

    A.           B.          

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设双曲线的右焦点为,点到渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于(   )

    A.          B.          

    C.           D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的部分图象如图所示,,则正确的选项是(   )

    A.       B.      

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

    A.-2              B.            

    C.-1              D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在长为2的线段上任意取一点,以线段为半径的圆面积小于的概率为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是(   )

    A.2            B.4           

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,直四棱柱内接于半径为的半球,四边形为正方形,则该四棱柱的体积最大时,的长为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数上的单调函数,则实数的取值范围是(   )

    A.         B.         

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,角所对的边分别为,已知,则面积的最大值为(   )

    A.           B.        

    C.           D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则目标函数的最小值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 人展开式中含项的系数为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正实数满足,若恒成立,则实数的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,作垂直抛物线的准线为坐标原点,则下列结论正确的是__________(填写序号).

    ②存在,使得成立;

    ④准线上任意点,都使得

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列的前项和为,满足

    (1)证明:是等比数列;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正四棱锥中,底面的边长为4,的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升,下表是2011年至2015年的统计数据:

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    居民生活用水量(万吨)

    236

    246

    257

    276

    286

    (1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程

    (2)根据改革方案,预计在2020年底城镇改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于稳定,预测该城市2023年的居民生活用水量.

    参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,动点到点的距离与它到直线的距离之比为

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)设直线与曲线交于两点,与轴、轴分别交于两点(且之间或同时在之外).问:是否存在定值,对于满足条件的任意实数,都有的面积与的面积相等,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求函数零点的个数;

    (2)当时,求证:函数有且只有一个极值点;

    (3)当时,总有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,的直径,过点的切线于点的延长线交于点

    (1)求证:

    (2)若,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程分别是为参数)和为参数),以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)射线与圆的交点分别为,与圆的交点分别为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)不等式恒成立时,实数的取值范围是,求实数的集合.

    难度: 中等查看答案及解析