已知集合,则( )
A. B.
C. D.
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已知,则复数在复平面上所对应的点位于( )
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
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已知向量,且,则等于( )
A.1 B.3
C.4 D.5
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已知命题;命题,则下列命题为真命题的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的右焦点为,点到渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C. D.3
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已知函数的部分图象如图所示,,则正确的选项是( )
A. B.
C. D.
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阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )
A.-2 B.
C.-1 D.2
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在长为2的线段上任意取一点,以线段为半径的圆面积小于的概率为( ).
A. B. C. D.
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某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )
A.2 B.4
C. D.
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如图所示,直四棱柱内接于半径为的半球,四边形为正方形,则该四棱柱的体积最大时,的长为( )
A. 1 B. C. D. 2
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已知函数为上的单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在中,角所对的边分别为,已知,则面积的最大值为( )
A. B.
C. D.2
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已知数列的前项和为,满足.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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如图,正四棱锥中,底面的边长为4,为的中点.
(1)求证:平面平面 ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升,下表是2011年至2015年的统计数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量(万吨) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程;
(2)根据改革方案,预计在2020年底城镇改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于稳定,预测该城市2023年的居民生活用水量.
参考公式:
难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中,动点到点的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与曲线交于两点,与轴、轴分别交于两点(且在之间或同时在之外).问:是否存在定值,对于满足条件的任意实数,都有的面积与的面积相等,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)当时,求函数零点的个数;
(2)当时,求证:函数有且只有一个极值点;
(3)当时,总有成立,求实数的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,为的直径,过点作的切线交于点的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)若,求和的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆和的参数方程分别是(为参数)和(为参数),以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和的极坐标方程;
(2)射线: 与圆的交点分别为,与圆的交点分别为,求的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)不等式恒成立时,实数的取值范围是,求实数的集合.
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