过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__...

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是　　　　　 （填写序号）.

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得．

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过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，给出以下结论：

①为定值；

②若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则轴；

③存在这样的抛物线和直线，使得(为坐标原点)；

④若以点，为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.

写出所有正确的结论的序号__________.

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已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直， 与交于两点，且， 为抛物线准线上一点，则的面积为（　　　　　 ）

A. 16　　 B. 18　　 C. 24　　 D. 32

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设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=

A．             B．－           C．            D．－

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已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为__________（请把正确结论的序号全部填写在横线上）．

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已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

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已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：

（1）；（2）；（3）；

（4）与的交点的轴上；（5）与交于原点.

其中真命题的序号为_________.

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设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则　　　　　 .

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