2013届吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若函数在区间内可导,且则的值为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
条件，条件，则是的（     ）
A. 充分但不必要条件              B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件                D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的叙述错误的是（）
A．对于命题，使得，则为：，均有
B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数

难度: 中等查看答案及解析
按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，
写出后一种化合物的分子式是（）.
A．C₄H₉ B．C₄H₁₀ C．C₄H₁₁ D．C₆H₁₂

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)
A．有一个α，使tan(90°－α)＝ B．存在实数x，使sinx＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°

难度: 中等查看答案及解析
已知函数则=(　　)
A．1 B． C．0 D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）
y
O 1 2 3 4
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
设是函数的导函数,的图象如图1所示,则的图象最有可能是下图中的（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a<b,
则( )

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

从中得出的一般性结论是
___________。

难度: 中等查看答案及解析
设集合，那么点P（2，3）的充要条件是________

难度: 中等查看答案及解析
的值是________

难度: 中等查看答案及解析
由图(1)有面积关系: 则由图(2) 有体积关系:

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本题满分10分）设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，
命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
本题满分10分）已知由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
已知为实数，，为的导函数.
（1）求导数；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

难度: 中等查看答案及解析