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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合，N={y|y=2}，则M∪N=（ ）
    A．φ
    B．R
    C．M
    D．N

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若为单位向量，且，，则=（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点（1，2）且与圆x2+y2-2x=3的相切的直线方程是（ ）
    A．x=1或y=2
    B．x=-1或x=3
    C．y=2
    D．x=1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数y=f（x），在其定义域D内，∀x∈D，x≠1，1∈D，则是f（x）在D内单调递增的（ ）条件．
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=24-a5，则S9=（ ）
    A．36
    B．60
    C．72
    D．144

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是（ ）
    A．0
    B．1
    C．e
    D．ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ），在x=0处取得最大值，并过点．它的图象如下图，则x的值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的实轴长为m，且在此双曲线上一点P到右焦点的距离也为m，则点P到此双曲线左焦点的距离为（ ）
    A．m
    B．2m
    C．3m
    D．4m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在底面为平行四边形的四棱锥V-ABCD中，，则三棱锥E-BCD与五面体VABED的体积之比为（ ）
    A．1：3
    B．1：4
    C．1：5
    D．1：6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的奇函数f（x）满足：①在[-1，1]上的解析式为；②函数f（x+1）是偶函数，则f（2010）的值是（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 方程实根的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若α是第三象限角，且tan（α-π）=2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是等比数列，且a2a4=2a3-1，则a3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 某村子的正西是一片山区．山脚下A处已建一处采石场，村子的北边有一池塘，南边有一树林，在B处是个石粉厂，在采石场采到的石料由公路ACEDB运输到石粉厂，如图所示．已知A，C，D，B在一条直线上，AC=2km，CE=2km，ED=3km，DB=2km，∠CED=120°．
    （I）求CD的长．
    （II）在运作了一段时间后，发现在运输车经过公路CE，ED时对池塘有污染..需要另建公路ACMNB．为了不破坏树林，必须要求CM=3km，∠CMN=135°，∠MNB=150°MN∥AC．求建这条新的公路中MN的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正项数列{an}，其前n项和为Sn并且满足：an+12-an2=2n（Sn+1-Sn+an）且a1=1，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式．
    （II）若，判断数列{bn}的单调性，并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为坐标原点，点M，N分别在x，y轴上运动，且|MN|=4，动点P满足．
    （I）求动点P的轨迹C的方程．
    （II）过点（0，2）的直线l与C交于不同两点A，B．
    ①求直线l斜率k的取值范围．②若OA⊥OB，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（ax+1）a-x，a＞0且a≠1，讨论f（x）的单调性，并求出极值点x．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．
    （I）求∠FDM的值．
    （II）若⊙O的直径长为4，M为OB的中点，求△CED的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系．在此极坐标系下，曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，在直角坐标系里，直线C2的参数方程为：，其中t∈R，t为参数．已知直线C2与曲线C1有两个不同交点A，B．求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．
    （I）当a=1时，解上述不等式．
    （II）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析