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正项数列{an},其前n项和为Sn并且满足:an+12-an2=2n(Sn+1-Sn+an...
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正项数列{a
n},其前n项和为S
n并且满足:a
n+12-a
n2=2
n(S
n+1-S
n+a
n)且a
1=1,n∈N*.
(I)求数列{a
n}的通项公式.
(II)若
,判断数列{b
n}的单调性,并证明之.
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正项数列{an},其前n项和为Sn并且满足:an+12-an2=2n(Sn+1-Sn+an)且a1=1,n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式.
(II)若,判断数列{bn}的单调性,并证明之.
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已知正项数列an满足:a1=1,n≥2时,(n-1)an2=nan-12+n2-n.
(1)求数列an的通项公式;
(2)设an=2n•bn,数列bn的前n项和为Sn,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,m-3<Sn<m恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由.
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已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和.
(1)求a1、d和Tn;
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和.
(1)求a1、d和Tn;
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和.
(1)求a1、d和Tn;
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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数列{an}满足a1+a2+…+an=2n;则a12+a22+…+an2=________.
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已知各项均为正数的数列{an},满足:a1=3,且,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=a12+a22+…+an2,,求Sn+Tn,并确定最小正整数n,使Sn+Tn为整数.
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(2)设Sn=a12+a22+…+an2,,求Sn+Tn,并确定最小正整数n,使Sn+Tn为整数.
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若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有( )
A.Sn≤2n2+3
B.Sn≥n2+4n
C.Sn≤n2+4n
D.Sn≥n2+3n
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若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有( )
A.Sn≤2n2+3
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