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本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，填空题 11 题，解答题 6 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题 p：∀x∈R，x≥1，那么命题¬p为（ ）
    A．∀x∈R，x≤1
    B．∃x∈R，x＜1
    C．∀x∈R，x≤-1
    D．∃x∈R，x＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线x2=-2y的焦点到其准线的距离是（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f'（x）是的导函数，则f'（-1）等于（ ）
    A．3
    B．2
    C．-2
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则b等于（ ）
    A．16
    B．8
    C．5
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=x2在点（1，1）处的切线方程是（ ）
    A．2x-y-1=0
    B．x-2y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．x+2y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p，q，若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题，那么下列结论正确的是（ ）
    A．p，q均为真命题
    B．p，q均为假命题
    C．p为真命题，q为假命题
    D．p为假命题，q为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a等于（ ）
    A．-5
    B．-2
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f′（x）的图象如图所示，那么下列结论一定正确的是（ ）

    A．当x∈（0，1）时，f（x）＞0
    B．当x∈（0，1）时，f（x）＜0
    C．函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递减
    D．函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. 命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=sinx，那么=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线y=x与抛物线y2=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x•ex的单调递减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________，离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数学考试中，甲的成绩在90分以上的概率是0.15，在80～89分的概率是0.45，在70～79分的概率是0.25，那么甲在数学考试中取得70分以上成绩的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某工厂生产一种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法抽样180件．若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列，则乙生产线抽取了________件产品．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校甲、乙两个班级各有6名编号为1，2，3，4，5，6的学生进行投篮练习，每人投15次，投中的次数如下表：
    学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号
    甲班 8 11 7 5 10 7
    乙班 7 9 12 10 4 6
    设以上两组数据的标准差中较小的一个为s，则s=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次，则点数之和小于7的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 阅读如图的程序框图，输出的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+ax2-4x+5在x=-2时取得极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在区间[-3，1]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率是．
    （1）证明：a=2b；
    （2）设点P为椭圆上的动点，点，若的最大值是，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点P（x，y）．
    （1）若x，y∈Z，列出点P的所有可能的结果；
    （2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
    （1）当 时，求点M的坐标；
    （2）求 的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析