已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲...

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已知双曲线

经过点

，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．

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已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．
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已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．
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（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，渐近线方程为，且经过点，设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且=64.
（1）求双曲线的方程；
（2）求.

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已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.
(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设，证明：为常数.

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已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.
(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设，证明：为常数.

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已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（　　）
A.的方程为 B.的离心率为
C.曲线经过的一个焦点 D.直线与有两个公共点

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双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

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若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

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若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．
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（1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.

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