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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位, (  )

    A.     B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U是实数集R,,则图中阴影部分所表示的集合是(    )

    A. B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项叙述错误的是(    )

    A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则

    B.若命题,则

    C. 若为真命题,则均为真命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是(    )

    A. ①②   B.②③   C.③④    D.①④        

    难度: 中等查看答案及解析

  5.  上有一点 ,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是(    )

    A.(-2,1)       B.(1,2)        C. (2,1)       D.(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,曲线所得的弦长等于(    )

    A.2         B.         C.         D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两条不重合的直线,两个不重合的平面α、β,⊥α,β,给出下列命题:①α∥β⊥m   ②α⊥β∥m   ③∥m α⊥β   ④⊥mα∥β

    其中正确命题的序号是(    )

    A. ①②        B. ③④        C. ①③        D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程(    )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数 的图象是(     )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,其中,则导数的取值范围是(    )

    A.         B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,且为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(    )

    A.        B.           C.        D.

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  12. 定积分等于(    )

    A、            B、             C、             D、

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填空题 共 4 题
  1. 已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列,则=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线方程为,直线过定点,斜率为,当直线与抛物线只有一个公共点时,斜率取值的集合为________________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足条件,则的最小值是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:

    (1)函数的值域是

    (2)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度;

    (3)当时,幂函数的图象都是一条直线;

    (4)已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是

    其中正确结论的序号是________(把正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆

    (Ⅰ)直线经过点,其斜率为与圆交点分别为,若,求的值;

    (Ⅱ)点是圆上除去与轴交点中的任意一点,过点轴的垂线段为垂足,当点在圆上运动时,求线段中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。

    (Ⅰ)求证:平面ABCD;

    (Ⅱ)求二面角E—AC—D的正切值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项为正的等差数列中,首项,数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点在椭圆C:上,且椭圆C的离心率为

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点的垂心为,是否存在实数,使得垂心在Y轴上.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若,求的单调区间;

    (Ⅱ)对于任意的,比较的大小,并说明理由

    难度: 中等查看答案及解析