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本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 在复平面内，复数 对应的点位于第________象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________.

    7816　 6572　 0802　 6314　 0702　 4369　 1128　 0598

    3204　 9234　 4935　 8200　 3623　 4869　 6938　 7481

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区.从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区.则第三个营区被抽中的人数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数12，则抽取的学生总人数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在如图所示的算法中，输出的 的值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 观察下列等式， 根据上述规律， ________,

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数（为常数），直线 与函数 的图像都相切，且 与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知 是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. （1）已知 ，求实数 的值；

    （2）已知，若是纯虚数，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两名运动员参加“选拨测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：

    甲　　 86　　 77　　 92　　 72　　 78

    乙　　 78　　 82　　 88　　 82　　 95

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由；

    （3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的频率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）判断在上的单调性；

    （2）分别取，试比较与的大小；并写出一个一般性结论，并利用（1）的结论加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为.

    （1）设，将表示成的函数关系式并写出其定义域；

    （2）求梯形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，且在和处有极值.

    （1）求实数的值；

    （2）若，判断在区间内的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出定义在上的三个函数：，已知在处取最值.

    （1）确定函数的单调性；

    （2）求证：当时，恒有成立；

    （3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数，试确定函数的零点个数，并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数，若对，求实数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：

    （1）写出表中①②位置的数据；

    （2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数在处取得极值.

    （1）求实数的值；

    （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

    （3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.

    难度: 简单查看答案及解析