如图所示，是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为.（1）...

如图所示，是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为.

（1）设，将表示成的函数关系式并写出其定义域；

（2）求梯形面积的最大值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A，B在直径上，点C，D在半圆周上，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗．

若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？

若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以，为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为．

（1）将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求两个圆柱体积之和的最大值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以，为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为．

（1）将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求两个圆柱体积之和的最大值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.

（1） 求出关于的函数的解析式；

（2） 求的最大值，并指出相应的值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图, 有一块半径为的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施,附属设施占地形状是等腰,其中为圆心,在圆的直径上，在圆周上.

（1）设,征地（五边形）面积记为,求的表达式；

（2）当为何值时,征地面积最大?

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现计划对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为.设.

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心， ， 在半圆上），设，木梁的体积为（单位： ），表面积为（单位： ）．

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大；

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