如图,从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形,并将截得的两块矩形铁皮分别以,为母线卷成两个高均为的圆柱(无底面,连接部分材料损失忽略不计).记这两个圆柱的体积之和为.
(1)将表示成的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
高二数学解答题中等难度题
如图,从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形,并将截得的两块矩形铁皮分别以,为母线卷成两个高均为的圆柱(无底面,连接部分材料损失忽略不计).记这两个圆柱的体积之和为.
(1)将表示成的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
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如图,从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形,并将截得的两块矩形铁皮分别以,为母线卷成两个高均为的圆柱(无底面,连接部分材料损失忽略不计).记这两个圆柱的体积之和为.
(1)将表示成的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
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如图,在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A,B在直径上,点C,D在半圆周上,并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗.
若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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(本题满分15分)如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为.
(1)按下列要求建立函数关系式:
①设,将表示为的函数;
②设(),将表示为的函数;
(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
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(本题满分15分)如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为.
(1)按下列要求建立函数关系式:
①设,将表示为的函数;
②设(),将表示为的函数;
(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
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如图,在圆心角为,半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料,其中点为圆心,点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱形铁皮罐的容积为.
(1)求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当为何值时,才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大?最大容积是多少? (圆柱体积公式:,为圆柱的底面枳,为圆柱的高)
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如图,在半径为3的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式: , 为圆柱的底面积, 为圆柱的高)
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如图,在半径为3的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式: , 为圆柱的底面积, 为圆柱的高)
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(本小题满分15分)
如图,在半径为的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点、在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?
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