已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构...

对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　 B． 　　 　　 C．　　　　　　 D．

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已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是__________.

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定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

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（）判断函数的奇偶性，并求出值域．

（）对函数，若对于任意的实数，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

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对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

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对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）  当时，求函数不动点.

(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

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设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（    ）A.

B.

C.

D.

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（本小题满分16分）设为正实数，.

（1）试比较的大小；

（2）若，试证明：以为三边长一定能构成三角形；

（3）若对任意的正实数，不等式恒成立，试求的取值范围.

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