定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.
(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.
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定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.
(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.
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对于函数,若对于任意的,为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数,若对于任意的为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围是__________.
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如果对任意一个三角形,只要它的三边都在函数的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称为①是“和美型函数”.现有下列函数:
①;
②;
③;
④.
其中是“和美型函数”的函数序号为 . (写出所有正确的序号)
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设函数的定义域为R,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意,是函数的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有( )A.
B.
C.
D.
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如果存在函数(为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:
①函数存在“线性覆盖函数”;
②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
③为函数的一个“线性覆盖函数”;
④若为函数的一个“线性覆盖函数”,则
其中所有正确结论的序号是___________.
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. 问:是否存在正数m,使得对于任意正数,可使为三角形的三边构成三角形?如果存在:①试写出一组x,y,m的值,②求出所有m的值;如果不存在,请说明理由.
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设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数.对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为________.
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设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数.对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为________.
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设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是____________.
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