如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为①...

如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为①是“和美型函数”.现有下列函数：

①；

②；

③；

④.

其中是“和美型函数”的函数序号为　　　　　　　　　　　　 . （写出所有正确的序号）

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定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

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对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　 B． 　　 　　 C．　　　　　　 D．

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已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是__________.

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定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍

是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①;　　 ②;　　 ③;　　 ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为　　 （　　）

A. ① ②　　 B. ③ ④　　 C. ① ③　　 D. ② ④

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定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：

①；　　

②；　　

③；　　

④．

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 __________．

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定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①；  ②；   ③；   ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （   ）

A①②         B．③④           C．①③         D．②④

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定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③;         ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A．①②           B．③④           C．①③           D．②④

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函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

（1）函数是单函数；

（2）若为单函数，且，则；

（3）若为单函数，则对于任意，则至多有一个，使；

（4）函数在其定义域上具有单调性，则一定是单函数．

其中的真命题是________．（写出所有真命题的编号）．

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设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（    ）A.

B.

C.

D.

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