2015届辽宁省大连市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则=（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A.　　　 B.　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“函数的最小正周期为”的（　　）
A．必要不充分条件　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件　　
C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（　　）
A. B.　　　　　　　 C.或　　　　　　 D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知,,那么的值为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（）
A. 　　　　 B.　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为　　（　　）
A.　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D.Z

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，为锐角，则公比等于（　　）
A.　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.或

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　）
A.　　　　 B.　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,下列结论中正确的个数是（　　）
①既是奇函数,又是周期函数
②的图像关于直线对称
③的最大值为
④在上是增函数
A. B.2　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，若,则是　　　　　三角形.

难度: 简单查看答案及解析
外接圆的半径为1，圆心为，且，，则的值是_____.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体三视图如图所示（正方形边长为），则该几何体的体积为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）已知向量，，且
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值，并求此时的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角对边分别为若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你　是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

10

55

合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.
附：，

0.05

0.01

3.841

6.635

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且 ()，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
（本题满分12分）已知函数，其中为实数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明： ,对于任意的正整数成立.

难度: 困难查看答案及解析
(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点.

难度: 困难查看答案及解析
（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

难度: 简单查看答案及解析
（不等式选讲）（本小题满分10分）设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

	0.05	0.01
	3.841	6.635