2004年山东省聊城市中考适应性考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 14 题

（2003•宁波）下列算式，正确的是（）
A．a⁵-a³=a²
B．a⁵•a³=a¹⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．（-a⁵）²=a¹⁰
难度: 中等查看答案及解析
（2003•辽宁）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
难度: 中等查看答案及解析
（2003•安徽）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）把1-（a-b）²分解因式的结果是（）
A．（1+a+b）（1-a+b）
B．（1+a-b）（1-a+b）
C．（1+a+b）（1-a-b）
D．（1+a-b）（1-a-b）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）如图，天平托盘中的每个法码的质量都是1千克，则图中显示物体质量范围是（）
A．大于2千克
B．大于3千克
C．大于2千克且小于3千克
D．大于2千克或小于3千克
难度: 中等查看答案及解析
（2005•乌兰察布）如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（）

A．BB′⊥AC
B．BC=B′C
C．∠ACB=∠ACB′
D．∠ABC=∠AB′C
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）某种T恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案），则以下四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•济南）某城市高科技园区超级计算机中心内，被称为“神州1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒钟的次数为（）
A．3.84×10¹¹
B．3.840×10¹¹
C．3.84×10¹²
D．3.840×10¹²
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•宜昌）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A-B-C-A及A′-B′-C′-A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．

两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A
B．点B
C．A，B之间
D．B，C之间
难度: 中等查看答案及解析
（2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个．

A．25
B．66
C．91
D．120
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2001•泰州）某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是________万元．（保留2位有效数字）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是________．（填一个即可）

难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）计算的结果为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）如果ab≠1且有5a²+2004a+9=0及9b²+2004b+5=0，那么的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是________cm．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2003•盐城）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•广元）光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图），请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？
（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2002•泰州）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）为了测得聊城铁塔的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β（如图），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度．你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•盐城）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：
①快车追上慢车需几个小时？
②求慢车、快车的速度；
③求A、B两地之间的路程．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•无为县）为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

难度: 中等查看答案及解析
（2004•聊城模拟）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
（3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．

难度: 中等查看答案及解析