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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
    A．100
    B．200
    C．300
    D．400

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （x+1）4的展开式中x2的系数为（ ）
    A．4
    B．6
    C．10
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪三项工作之一，每项工作至少有一人参加，最多有两人参加．（假设这5名同学均能胜任这三项工作），则不同安排方案的种数是（ ）
    A．30
    B．90
    C．180
    D．270

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（ ）
    A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
    B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    C．设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线
    D．命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．+1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（ ）
    A．10
    B．90
    C．150
    D．1500

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F是双曲线-=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
    A．7
    B．8
    C．9
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
    A．（1，2]
    B．（1，3]
    C．[2，3]
    D．[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，b＞c的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知10个乒乓球中有2个次品，现从中无放回的取球．
    （Ⅰ）从中任意取出4个乒乓球，求其中恰有1个是次品的概率（用数字作答）；
    （Ⅱ）若使2个次品全部被取出来的概率不小于0.8，则至少应抽取几个乒乓球？

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  2. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
    （1）求证：EF∥平面SAD
    （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．  下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）
    表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
    表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
    （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （注：图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图； 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图）
    图1                                     图2
    （Ⅱ）分别估计注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的平均数．
    （Ⅲ）通过观察你所绘制的频率分布直方图并结合计算的数据，试写出统计结论（至少写出两个）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是．从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
    （Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；
    （Ⅱ）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于．设点M的轨迹为曲线C，经过点且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且•
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．
    （1）已知，求λ1+λ2的值
    （2）求||•||的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 附加题：
    设A、B是抛物线C：y2=2px（P＞0）上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
    （注：实验班必做，普通班选做）

    难度: 中等查看答案及解析