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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点(　　 )

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    A. (2,2)　　 B. (1.5,2)　　 C. (1,2)　　 D. (1.5,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在（　　 ）

    A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据给出的数塔猜测123456×9＋7=(　　 )

    1×9＋2=11　　　　 12×9＋3=111　　　　　 123×9＋4=1111

    1234×9＋5=11111　　　　 12345×9＋6=111111　　　　 ……

    A. 1111113　　 B. 1111112　　 C. 1111111　　 D. 1111110

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列关于残差的叙述正确的是（　　 ）

    A. 残差就是随机误差

    B. 残差就是方差

    C. 残差都是正数

    D. 残差可用来判断模型拟合的效果

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是

    （　　）

    A. 假设三内角都不大于60°　　 B. 假设三内角都大于60°

    C. 假设三内角至多有一个大于60°　　 D. 假设三内角至多有两个大于60°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知△中， ，求证.

    证明： ， ，画线部分是演绎推理的（　　 ）.

    A. 大前提　　 B. 三段论　　 C. 结论　　 D. 小前提

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（　　 ）

    A.11　　         B.13　　         C.15　　         D.17

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为(　　)

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)

    A. 2　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)

    A. 110　　 B. 116　　 C. 118　　 D. 120

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（　　 ）

    ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

    A. ①　　 B. ②③　　 C. ①②　　 D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 复数的共轭复数是　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由“以点为圆心， 为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是_______（填①、②、③）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于回归直线方程，当时，的估计值为　　　．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. （本小题满分12分）

    甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

    班级与成绩列联表

    优 秀

    不优秀

    甲 班

    10

    35

    乙 班

    7

    38

    根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

    附：　　

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

    时间

    1

    2

    3

    4

    5

    命中率

    0.4

    0.5

    0.6

    0.6

    0.4

    小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

    附：线性回归方程中系数计算公式， ，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中， 平面，　　 ，四边形是边长为2的菱形， ， 分别为和的中点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    求证：

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中点．

    (1)求证：A1B∥平面B1CD；

    (2)当三棱锥C－B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求C的普通方程和直线的倾斜角；

    （Ⅱ）设点(0，2)，和交于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数（），．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析