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在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式类...
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试题详情
在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式
,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式
类似于三角形的面积公式,把弧长C
1
看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C
1
弧CD的长为C
2
,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理
由.
九年级
数学
解答题
中等难度题
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少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
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在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式
,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式
类似于三角形的面积公式,把弧长C
1
看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C
1
弧CD的长为C
2
,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理
由.
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(2006•太原)在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
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扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
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+l
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