以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：...

以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形

问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.

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取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN．

第二步：点G在线段 MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP．

（1）判断△PBC的形状，并说明理由；

（2）作点C关于直线AP的对称点C′，连接PC′、DC′．

①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数；

②猜想∠PC′D的度数，并加以证明；（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC′、CC′，研究图形中特殊的三角形）

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对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

求证：(1)∠ABE＝30°；

(2)四边形BFB′E为菱形．

　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；

第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．

若AB=则EF的值是（　　 ）．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；

第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．

若AB=则EF的值是（　　 ）．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△AB'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．　　

利用展开图4探究：　　

（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．

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