今年是嫦娥一号探测器登月10周年，据新华社近日的消息，我国将于今年择机发射嫦娥五号月球探测...

今年是嫦娥一号探测器登月10周年，据新华社近日的消息，我国将于今年择机发射嫦娥五号月球探测器，它将着陆在月球正面的吕姆克山脉，开展相应的科学研究。嫦娥五号月球探测器包括轨道器、返回器、上升器和着陆器四部分。到达月球轨道后，轨道器和返回器绕月飞行，着陆器和上升器在月面降落，着陆器用所搭载的采样装置在月面采取2公斤左右的月球土壤样品后，将装入上升器所携带的容器里带回地球，如经过一系列过程着陆器和上升器在离月面3.3m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机自由下落。已知地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为。则（　　　 ）

A. 在着陆前的瞬间，速度大小约为3.3m/s

B. 着陆器和上升器从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

C. 轨道器和返回器在近月圆轨道上运行的线速度小于在近地圆轨道上运行的线速度

D. 上升器离开月面速度至少为7.9km/s才能回到返回器

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据悉，“嫦娥五号”将于2017年左右发射。“嫦娥五号”到达月球后，将先围绕月球做匀速圆周运动，然后择机释放着陆器登陆月球。若“嫦娥五号”在围绕月球转动的过程中，经过时间t(t小于“嫦娥五号”围绕月球转动的周期)，运动的弧长为s，与月球中心的连线扫过的角度为θ(弧度制)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

A. “嫦娥五号”围绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为

B. “嫦娥五号”围绕月球做匀速圆周运动的周期为

C. 月球的质量为

D. 月球的平均密度为

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嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：

（1）月球的质量

（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．

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嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求：

(1)月球的质量

(2)嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率

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嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：

（1）月球的质量

（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．

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2016年2月18日，中国探月工程领导小组宣布：“嫦娥五号”探测器正式转入正样研制阶段，预计于2017年前后完成研制并择机发射。嫦娥五号”登月后将再次从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越——带回月球样品。“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后 进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R,d点距地心距离为r，地球表面重力加速度为g。 则下列说法正确的是

A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态

B．“嫦娥五号”在d点的加速度大小等于

C．“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等

D．“嫦娥五号”在返回全程机械能守恒

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我国的“嫦娥四号”登月探测器将于2018年发射，它将首次造访月球背面，首次实现对地对月中继通信，若“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道II，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是

A. 沿轨道I运动至P时，需制动减速才能进入轨道II

B. 沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期'

C. 沿轨道II运行时经P点的加速度小于沿轨道I运动经P点的加速度

D. 在轨道II上运行一周的过程中，月球的万有引力做的总功为零

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嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。在接近月球时，嫦娥三号要利用自身的火箭发动机 点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道。这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥三号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥三号则可能直接撞击月球表面。则下列说法正确的是（ ）

A．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥三号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒

B．嫦娥三号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由圆轨道变轨到椭圆轨道

C．嫦娥三号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功

D．嫦娥三号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大

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（10分）我国国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射。我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，已知该卫星在环月圆轨道绕行圈所用的时间为 ，月球半径为 ，月球表面的重力加速度为.

（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；

（2）地球和月球的半径之比为、表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.

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