2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（是虚数单位）的虚部是（　）
A.　　　　　 B.　　　　　　　　 C.－　　　　　　 D.－

难度: 简单查看答案及解析
若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（　）
A.（0，1）　　　　　　　 B.[0，1）　　　　　　　 C.（1，2）　　　　　　　 D.[1，2）

难度: 简单查看答案及解析
设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（　）
A.1　　　　　　　　　　 B.4　　　　　　　　　　 C.7　　　　　　　　　　 D.1或7

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（　）
A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（　）
A.　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，则其导函数的图象大致是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列三个命题：
①“若，则”为假命题；　
②若为真命题，则,均为真命题；
③命题，则.其中正确的个数是（　　　）
A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（　　）
A.　　　　　　 B.　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　
C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

数列的前n项和记为，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有　　　　　　种不同参加方案（用数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足约束条件，则的最大值是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
将三项式展开，当时，得到以下等式：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.
（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；
（2）若，求角A的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

难度: 中等查看答案及解析
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列；
②求的数学期望和方差.
附临界值表：
的观测值：（其中）
关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评

对服务不满意

合计

对商品好评

对商品不满意

合计

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，；.
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
（3）证明不等式.

难度: 困难查看答案及解析
如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.
（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为，求线段的长.

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；
（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评
对商品不满意
合计