将三项式展开，当时，得到以下等式： ……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图...

将三项式展开，当时，得到以下等式：

……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，

其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为　　　　　　　　 .

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将三项式展开，当时，得到以下等式：

……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，

其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为　　　　　　　　 .

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（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．

（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；

（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；

（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．

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（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．

（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；

（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；

（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．

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设函数

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）已知的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大992，若，且，求；

（3）已知正整数与正实数，满足

求证：

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在的展开式中，把叫做三项式系数．

（1）当时，写出三项式系数的值；

（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；

（3）求的值．

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在的展开式中，把叫做三项式系数．

（1）当时，写出三项式系数的值；

（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；

（3）求的值．

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若的展开式中与的系数之比为，其中

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）令，求的最小值．

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对于二项式有下列四个命题：

（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；

（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

（4）当时，除以2000的余数是1。其中正确命题的序号是________

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关于二项式，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是； ②.该二项式展开式中第项是；③.当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是　　________　（把你认为正确的序号都填上）．

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