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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是                （     ）

    .和    .

    .和    .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在椭圆上，则                              （     ）

    .点不在椭圆上      . 点不在椭圆上

    .点在椭圆上

    .无法判断点、、是否在椭圆上

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平行六面体中，，

    则                                                          （     ）

    .1         .        .          .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量则与的夹角为              （     ）．0°   ．45°  ．90°    ．180°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是                                          （     ）

    ①PA⊥AD

    ②平面ABC⊥平面PBC

    ③直线BC∥平面PAE

    ④直线PD与平面ABC所成角为

    ．1个     .2个         .3个      .4个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为

    .米     .米    .米      .米

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给出下列命题：

    ①直线的方向向量为，直线的方向向量为则

    ②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.

    ③平面的法向量分别为，则.

    ④平面经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.

    其中真命题的序号是                                                   (      )

    .②③       .①④        .③④       .①②

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 （  ）

    A.            B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为(　　)

    .    .       .          .

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个, 则双曲线离心率的取值范围是                                (      )

    .    .       .       .

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部，则直线与曲线C   （      ）

    .  恰有一个公共点                          .  恰有2个公共点

    .  可能有一个公共点，也可能有两个公共点     .  没有公共点

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知、是椭圆()的两个焦点, 是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为, 则点的轨迹   (       )

    . 圆      . 椭圆        . 双曲线      　. 抛物线

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_______

    ①且；

    ②的最小值为；

    ③以为直径的圆与轴相切；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||－|| = k，则动点P的轨迹为双曲线；

    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若= (+), 则动点P的轨迹为椭圆；

    ③方程2x2－5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④双曲线 =1与椭圆=1有相同的焦点。

    其中真命题的序号为­­­______________（填上所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．

    （1）求的周长；

    （2）求点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，AB=2．M为PD的中点．求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

    （1）求的取值范围；

    （2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

                             

    难度: 困难查看答案及解析