叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

（2015秋•陕西校级月考）叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．

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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

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（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：

（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即

已知：如图2， 求证：

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叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(1) 求证:^；

(2) 求证://平面；

(3) 求三棱锥的表面积.

【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

解: (1)证明：根据正方体的性质，

因为，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)证明：连接，因为，

所以为平行四边形，因此，

由于是线段的中点，所以，      …………6分

因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为，              ……………………10分

面积为.          所以三棱锥的表面积为

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在教材《数学必修2》中：线面平行的判定定理的条件有a个，线面平行的性质定理的条件有b个，线面垂直的判定定理的条件有c个，线面垂直的性质定理的条件有d个，面面平行的判定定理的条件有e个，面面平行的性质定理的条件有f个，面面垂直的判定定理的条件有g个，面面垂直的性质定理的条件有h个，那么八位数是____．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：

【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴…注意到是直径且垂直弦，所以 且…利用，可以证明。

解:∵为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴……………………4分

又∵  是直径且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

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下面条件中，能判定直线的是（　 ）

A. 与平面内的两条直线垂直　　 B. 与平面内的无数条直线垂直

C. 与平面内的某一条直线垂直　　 D. 与平面内的任意一条直线垂直

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

（  ）已知两个不同的平面、，能判定//的条件是

A．、分别平行于直线                  B．、分别垂直于直线

C．、分别垂直于平面                  D．内有两条直线分别平行于

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