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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,解答题 7 题,填空题 4 题
中等难度 17 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 已知M={(x,y)|=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅,则a=(  )

    A.﹣6或﹣2   B.﹣6   C.2或﹣6   D.﹣2

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知命题p:∃x∈(﹣∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(  )

    A.p∧q   B.p∨(﹁q)   C.(﹁p)∧q   D.p∧(﹁q)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z=+i,则z=(  )

    A.﹣1   B.1   C.﹣   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的图象是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a=log32,b=ln2,c=,则(  )

    A.a<b<c   B.b<c<a   C.c<a<b   D.c<b<a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列结论错误的是(  )

    A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题

    B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真

    C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题

    D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的(  )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=是(  )

    A.偶函数,在(0,+∞)是增函数   B.奇函数,在(0,+∞)是增函数

    C.偶函数,在(0,+∞)是减函数   D.奇函数,在(0,+∞)是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是(  )

    A.x3>y3              B.sinx>siny

    C.ln(x2+1)>ln(y2+1)   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )

    A.{x|﹣1<x≤0}   B.{x|﹣1≤x≤1}   C.{x|﹣1<x≤1}   D.{x|﹣1<x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设集合A=[0,),B=[,1],函数f (x)=,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,则x0的取值范围是(  )

    A.(0,]   B.[]   C.()   D.[0,]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知直线y=mx与函数y=f(x)=的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是(  )

    A.(,4)   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.

    (1)证明:f(x)是R上的偶函数;

    (2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知

    (1)求的值;

    (2)当x∈(﹣t,t](其中t∈(﹣1,1),且t为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由;

    (3)当f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0时,求满足不等式f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0的x的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的参数方程为(θ是参数),直线l的极坐标方程为(ρ∈R)

    (Ⅰ)求C的普通方程与极坐标方程;

    (Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|AB|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有>0成立.

    (1)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明;

    (2)解不等式:f(x+)<f();

    (3)若当a∈[﹣1,1]时,f(x)≤m2﹣2am+3对所有的x∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点.

    (Ⅰ)求a;

    (Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)为偶函数.

    (1)求k的值;

    (2)若方程f(x)=log4(a×2x﹣a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知i是虚数单位,m,n∈R,且m+2i=2﹣ni,则的共轭复数为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)=    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)=x+1og2则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)的值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析