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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
    A．{1，2，3，4}
    B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
    C．{1，2}
    D．{2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（ ）
    A．72
    B．68
    C．54
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3-2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
    A．
    B．∥
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x）的导函数，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…则f2011（x）=（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（ ）
    A．最小正周期为π的奇函数
    B．最小正周期为的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数
    D．最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，给出下列结论：
    （1）（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0    （2）x2f（x1）＜x1f（x2）
    （3）f（x2）-f（x1）＞x2-x1           （4）＞f（）
    其中正确结论的序号是（ ）
    A．（1）（2）
    B．（1）（3）
    C．（2）（4）
    D．（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是________．

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  2. 已知函数f（x）=若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为________．

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  4. 以下命题正确的是________
    （1）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．
    （2）若等差数列的前n项和为Sn则三点（共线
    （3）若f（x）=cos4x-sin4x则
    （4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．

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解答题 共 6 题
  1. 已知R为全集，，求

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  2. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15
    （1）求a1，a2，a3
    （2）求数列{an}的通项公式
    （3）求数列{an}的前n项和S．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设
    （1）求f（x）=的表达式
    （2）求f（x） 的单调区间
    （3）求f（x）的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+ （x＞0）．
    （1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；
    （2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2
    （1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
    （2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析