已知集合,则( )
A. B. C. D.
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倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
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函数满足条件,则的值( )
A. B. C. D. 与值有关
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正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积( )
A. B. C. D.
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直线与圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置关系不确定
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下列命题中真命题的个数为( )
①平行于同一平面的两直线平形;②平行于同一平面的两个平面平行;
③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面垂直;
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, 后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( ),容器中的沙子只有开始时的八分之一.
A. B. C. D.
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如图,网格纸上的小正方形边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B. C. D.
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《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑, 平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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已知正方形的边长为,若将正方形沿对角线折叠为三棱锥,则在折叠过程中,不能出现( )
A. B. 平面平面 C. D.
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已知三个集合
.
(1)求;
(2)已知∅, ∅,求实数的取值范围.
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如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的棱形, 为的中点.
(1)求证: ;
(2)求.
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设函数(且)是定义域为的奇函数.
(1)求的值;
(2)若,不等式对恒成立,求实数的最小值.
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已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线的斜率;
(3)若是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.
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在四棱锥中,底面为棱形, 交于.
(1)求证:平面平面;
(2)延长至,使,连结.试在棱上确定一点,使平面,并求此时的值.
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设函数(且),当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.
(1)写出函数的解析式;
(2)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,是否存在实数,使函数的定义域为,值域为.如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由;
(3)若当时,恒有,试确定的取值范围.
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