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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数满足条件,则的值( )

    A.    B.    C.    D. 与值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与圆的位置关系是( )

    A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 位置关系不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中真命题的个数为( )

    ①平行于同一平面的两直线平形;②平行于同一平面的两个平面平行;

    ③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面垂直;

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, 后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( ),容器中的沙子只有开始时的八分之一.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上的小正方形边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑, 平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有( )

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知正方形的边长为,若将正方形沿对角线折叠为三棱锥,则在折叠过程中,不能出现( )

    A.    B. 平面平面   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线与直线平行,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点,则整数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三个集合

    .

    (1)求

    (2)已知∅, ∅,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面的棱形, 的中点.

    (1)求证:

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数)是定义域为的奇函数.

    (1)求的值;

    (2)若,不等式恒成立,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线.

    (1)求曲线的轨迹方程;

    (2)若与曲线交于不同的两点,且为坐标原点),求直线的斜率;

    (3)若是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥中,底面为棱形, .

    (1)求证:平面平面

    (2)延长,使,连结.试在棱上确定一点,使平面,并求此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数),当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.

    (1)写出函数的解析式;

    (2)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,是否存在实数,使函数的定义域为,值域为.如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由;

    (3)若当时,恒有,试确定的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析