↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 25 题,其中:
选择题 13 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题,则是(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,“”是“为锐角三角形”的(   )

    A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2+log23,则输出y的值为(   )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆方程为,为其左、右焦点,分别为其左、右顶点,若,则该椭圆的离心率为(   )

    A.      B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的偶函数,当时,,若,则的取值范围是(   )

    A.   B.  C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为坐标原点,为抛物线的焦点,上一点,若,则的面积为(   )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线与圆有公共点,则实数的取值范围是(   )

    A.            B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,则下列结论正确的是(   )

    A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,可得到函数的图象

    B.两个函数的图象均关于直线对称

    C.两个函数在区间上都是单调递增函数

    D.函数上只有4个零点

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(   )

    A.     B.    C.3       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是三条不同的直线,命题:“”是真命题,如果把中的两条直线换成两个平面,在所得3个命题中,真命题的个数为(   )

    A.     B.     C.2    D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 三棱锥中,底面为等腰直角三角形, 侧棱,二面角的余弦值为,则此三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 过点的直线交抛物线两点,若的面积比为为坐标原点),则直线的斜率为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知变量满足,则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是双曲线的左、右焦点,是双曲线与椭圆的一个公共点,则的面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题使;命题.

    若命题为真,则实数的取值范围为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,其一个焦点与抛物线的焦点重合;过点且斜率为的直线交椭圆两点,且是线段的中点,则椭圆的方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知球是棱长为6的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中,,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)等差数列中,为其前项和,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和的表达式

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆和点,过点的直线交圆两点

    (1)若,求直线的方程;

    (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

    分组(重量)

    频数(个)

    15

    30

    35

    20

    (1)在频率分布直方图中,求分组重量在对应小矩形的高;

    (2)利用频率估计这批苹果重量的平均数.

    (3)用分层抽样的方法从重量在的苹果中抽取5个,从这5个苹果任取2个,求重量在这两个组中各有1个的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,,点是棱的中点,且.

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若.

    (1)求的值;

    (2)若的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点

    使得是等边三角形,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析