设集合,则( )
A. B. C. D.
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命题:,则是( )
A. B.
C. D.
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在中,“”是“为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2+log23,则输出y的值为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆方程为,为其左、右焦点,分别为其左、右顶点,若,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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定义在R上的偶函数,当时,,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
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直线与圆有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知函数,,则下列结论正确的是( )
A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,可得到函数的图象
B.两个函数的图象均关于直线对称
C.两个函数在区间上都是单调递增函数
D.函数在上只有4个零点
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某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是( )
A. B. C.3 D.
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已知是三条不同的直线,命题:“∥且”是真命题,如果把中的两条直线换成两个平面,在所得3个命题中,真命题的个数为( )
A. B. C.2 D.3
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三棱锥中,底面为等腰直角三角形, 侧棱,二面角的余弦值为,则此三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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过点的直线交抛物线于两点,若与的面积比为∶(为坐标原点),则直线的斜率为___________.
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已知变量满足,则的最大值为___________.
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设是双曲线的左、右焦点,是双曲线与椭圆的一个公共点,则的面积为___________.
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命题使;命题.
若命题为真,则实数的取值范围为___________.
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已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,其一个焦点与抛物线的焦点重合;过点且斜率为的直线交椭圆于两点,且是线段的中点,则椭圆的方程为___________.
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已知球是棱长为6的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为___________.
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在数列中,,则___________.
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(本小题满分10分)等差数列中,为其前项和,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和的表达式
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点
(1)若,求直线的方程;
(2)设弦的中点为,求点的轨迹方程
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(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) | ||||
频数(个) | 15 | 30 | 35 | 20 |
(1)在频率分布直方图中,求分组重量在对应小矩形的高;
(2)利用频率估计这批苹果重量的平均数.
(3)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个,从这5个苹果任取2个,求重量在这两个组中各有1个的概率.
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如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,,点是棱的中点,且.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
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(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点
使得是等边三角形,求的值.
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