设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________.

设，是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于______.

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椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为▲

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设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________.

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如图， 为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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如图， 为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)

A. 48　　 B. 24　　 C. 2　　 D.

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光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由．

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