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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集,集合{},,则=(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在区间是(   )

    A.      B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知.若的必要非充分条件,则实数a的取值范围是(   ) 

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数其中()的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象(   )

    A.向右平移个长度单位

    B.向右平移个长度单位

    C.向左平移个长度单位

    D.向左平衡个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为等差数列的前n项和,且满足,则(   )

    A.6           B.5           C.4       D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆的半径,则椭圆的标准方程是(  )

    A.        B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,三个内角所对的边分别为,若内角依次成等差数列,且不等式的解集为,则等于( )

    A.       B.4         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是(   )

    A.      B.         C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数 则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,向量,向量,且,则的最小值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则方程的解个数有      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点P在直线上,若在圆上存在两点A,B,使,则点P的横坐标的取值范围是        

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不等式组表示的平面区域是三角形, 则实数的取值范围是     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数满足:存在,对定义域内的任意恒成立,则称函数.现给出下列函数:①;②;③;④;⑤

    其中为函数的序号是       .(把你认为正确的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 中,,角为锐角.

    (1)求角和边;(2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中, ,点的中点,

    (1)求证:∥平面

    (2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)若,解方程

    (2)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

    (3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆轴的两个交点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;

    (3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析