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本卷共 22 题,其中:
选择题 9 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. (    )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 记集合和集合表示的平面区域分别为,若在区域内任取一点,则点M落在区域内的概率为(    )

    A.       B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象恰与函数的反函数图像重合,则f(x)=(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(  )

    A.         B. 4         C. 2       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取出两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,求另一瓶也是蓝色的概率(    )

    A.          B.        C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为(    )

    A.5     B.7    C.8    D.7或8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值,则的值为(   )

    A.4    B.3    C.2    D.―1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下图是两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图.设两组数据的平均数依次为,标准差依次为,那么(     )

    (注:标准差,其中的平均数)

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数,则满足的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将全体正整数排成一个三角形数阵:

    按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线被圆C:截得的弦最短,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 极坐标系下曲线表示圆,则点到圆心的距离为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是圆的切线,切点为是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在等比数列中,,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角A,B,C所对的边分别为

    (Ⅰ)叙述并证明正弦定理;

    (Ⅱ)设,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校有教职工人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图:

    (Ⅰ)随机抽取一人,是35岁以下的概率为,求的值;

    (Ⅱ)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位是研究生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.

    (Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;

    (Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若曲线处的切线相互平行,求的值及切线斜率;

    (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;

    (Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

    难度: 困难查看答案及解析